Memorias: Segundo Taller de Teoría de Números del Centro-Sureste: Xalapa-EQZ., Ver. Abril 2007 / Facultad de Matemáticas, Universidad Veracruzana

1 archivo PDF (viii, 217 páginas)"El Taller tiene por finalidad contribuir a una formación integral de los alumnos de la Licenciatura en Matemáticas de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Veracruzana. Este año se presentó una nueva oportunidad -algunos dirían un reto-: contribuir a la formación de los alumnos de la Maestría en Matemática Educativa que imparte la Facultad de Matemáticas, presentando temas de interés para personas que no son matemáticos, pero que por su actividad profesional tratan con un aspecto importante de la matemática, su enseñanza. Dados los requerimientos del Taller, conferencias para los alumnos de la licenciatura y maestría, estos propiciaron el crecimiento en el número de conferencias; pero lo más importante, contar con la participación de colegas de otras instituciones, como el CINVESTAV del I.P.N. y la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Así, en el mes de abril en la ciudad de Xalapa tuvimos tres días de actividad académica con una participación entusiasta por parte de los alumnos y los conferencistas -fuego amigo, pero divertido- en un ambiente sumamente agradable. No todas las conferencias fueron propiamente de Teoría de Números, pero sin duda enriquecieron el evento. Creemos que la realización del Taller realmente cumple con su finalidad, y esto lo justifica.

Dos problemas sobre números primos

En este trabajo se realiza el estudio y análisis de dos problemas relevantes respecto a los números primos, el primero se refiere a la existencia de una formula o sucesión que genere todos los números primos y el segundo se refiere a establecer características que permitan determinar si un número es primo o compuesto cuando este es demasiado grande. En este estudio se analizan de manera detallada los conceptos fundamentales de la Teoría de números primos y se presentan algunos algoritmos con el fin de ejemplificar la teoría, mediante el uso de funciones del sistema de algebra computacional GAP

Teoría de números

49 p.El conjunto de los números reales se establece como resultado de un proceso progresivo de aplicación de los números que se utilizan normalmente para contar, medir o expresar relaciones.1.1. Orden jerárquico de las operaciones 1.2. Estrategias para aproximar números reales 1.2.1. Errores 1.3. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor (MCM) 1.4. Números primos 1.5. Números compuestos 1.5.1. Divisibilidad 1.6. Plano artesiano 1.6.1. Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano 1.6.2. Coordenadas del punto medio 1.7. Conjuntos 1.7.1. Diagramas de Venn 1.7.2. Subconjuntos 1.7.3. Unión de conjuntos 1.7.4. Intersección de conjuntos 1.7.5. Complemento de un conjunto 1.7.6. Diferencia 1.7.7. Diferencia simétrica 1.8. Propiedades de las operaciones entre conjuntos 1.9. Valor absoluto 1.9.1. Propiedades del valor absoluto 1.9.2. Distancia entre dos números en la recta numérica 1.9.3. Ecuaciones lineales con valor absoluto 1.10. Potenciación, radicación y logaritmación 1.10.1. Exponentes y radicales 1.11. Notación científica 1.11.1. Regla de escritura de un número en notación científica 1.12. Equivalencia entre radicales y exponentes 1.13. Radicales equivalentes 1.14. Modificación de expresiones radicales 1.15. Operaciones con radicales 1.15.1. Radical de un producto 1.15.2. Radical de un cociente 1.15.3. Potencia de un radical 1.15.4. Radical de un radical 1.16. Suma de radicales 1.17. Racionalización 1.18. Logaritmación 1.18.1. Propiedades 1.18.2. Ejercicios del capítulo: trabajo independiente 1.18.3. Aplicación con Tecnologí

Introducción a las curvas elípticas y formas modulares

Una buena parte de la teoría de números está compuesta por diversas interacciones entre diferentes áreas. Un ejemplo es la geometría, la cual surge naturalmente de los problemas más emblemáticos como la solución de ecuaciones diofánticas (algunas de las más representativas son las curvas elípticas y las variedades abelianas). Dicha área traza un maravilloso puente entre la teoría de números y la geometría algebráica. Donde ésta última pone a nuestra disposición una gran variedad de herramientas que permiten solucionar problemas particulamente complejos. De otro lado, se encuentra el mundo de los objetos relacionados con el cálculo, de índole analítico, como son las formas modulares. Su relación con la teoría de números no es tan clara como la anterior, sin embargo, fueron la clave para resolver uno de los problemas que por siglos fascinó a matemáticos, el último Teorema de Fermat. Introduciremos de manera breve las formas modulares, hablaremos de algunos ejemplos como las Series de Einsestein y el j-invariante. Así mismo, deniremos los principales conceptos de curvas elípticas y su relación con las formas modulares. Este curso está adaptado a participantes que cuenten con un nivel básico de álgebra y variable compleja

Introducción a la Teoría de Números

La Teoría de Números estudia los números enteros y, en cierta medida los números racionales y los números algebraicos. La Teoría Computacional de Números (Computational Number Theory) es sinónimo de Teoría Algorítmica de Números. Aquí se estudia los algoritmos eficientes para cálculos en teoría de números. Este es un libro introductorio orientado hacia la teoría algorítmica de números. El interés es mostrar el valor puramente teórico de algunos teoremas y cómo se debe hacer una variación si el propósito es cálculos rápidos y eficientes. Algunas algoritmos sencillos se implementan en VBA Excel o en LibreOffice Basic por ser lenguajes muy amigables y por ser las hojas electrónicas muy familiares para los estudiantes. Sin emabargo estas implementaciones son muy límitadas y solo tienen fines didácticos. Otras implementaciones se hacen en Java (para usar enteros y racionales grandes). En el capítulo final se desarrollan algunos programas en Java que sirven de base para implementar otros algoritmos.Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática

Los números

128 páginas.La teoría de los números ocupa un peculiar y distinguido lugar entre las diversas ramas de las matemáticas. Que su objetivo principal sea el estudio de algo tan conocido y familiar como son los enteros, sus propiedades y sus relaciones, explica el interés que ha suscitado siempre entre muchos ciudadanos, quienes, aun careciendo de la formación matemática apropiada, se sienten fascinados por sus problemas, tan fáciles de enunciar y, sin embargo, tan difíciles a veces de resolver. Este libro no pretende ser, ni mucho menos, un tratado de la teoría de los números, sino tan sólo un vehículo que permita al lector pasear por algunos de sus parajes más asequibles. Una especie de guía turística para aritméticos aficionados y para todos aquellos que tengan curiosidad acerca de las propiedades de los números y aprecien el arte de engarzar las ideas que conlleva todo razonamiento matemático.Peer reviewe

El caso de los procesos infinitos presentes en la construcción de los números reales en algunos libros de texto de matemáticas de 8° vistos desde teoría APOE

El presente trabajo de grado pretende establecer la manera en que las formas de conocer determinadas por la teoría APOE se relacionan la estructura de dos libros de texto de grado octavo en cuanto a los procesos infinitos que se involucran en la construcción de los Números Reales. Para alcanzar este fin, se analizaron las unidades de dos textos de octavo grado que estuvieran dirigidas a la construcción de los números reales y en éstas se determinó la manera como los procesos infinitos se involucran con la Conmensurabilidad e Inconmensurabilidad, la Racionalidad e Irracionalidad, la Completitud y Continuidad que son aspectos que junto a las formas de conocer establecidas por la teoría APOE determinaron las categorías de análisis

Teoría de números en criptografía y su debilidad ante la posible era de las computadoras cuánticas

La principal aplicación de la criptografía es la de proteger información para evitar que sea accesible a observadores no autorizados. Sin embargo, también tiene otras aplicaciones, por ejemplo verificar que un mensaje no haya sido modificado intencionadamente por un tercero, verificar que alguien es quien realmente dice ser, etc. El objetivo del presente trabajo es mostrar cómo la matemática juega un papel importante en la criptografía moderna y como ésta aprovecha los problemas difíciles (en el sentido computacional) que existen en la teoría de números para desarrollar protocolos criptográficos. Asimismo se menciona lo que pasaría con los protocolos criptográficos basados en la teoría de números si existiera una computadora cuántica

Índice por Autor de la Publicación Contabilidad y Auditoría

Índice por Autor de la Publicación Contabilidad y Auditoría Investigaciones en Teoría Contable del N° 1 al 48 y Números Extraordinario